수학과 과학의 관계

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수학과 과학의 관계

 

수학은 자연과학과 달리 자연현상과 대조해 검증함으로써 맞는지 틀리는지를 알아낼 수 있는 학문은 아니다. 하지만 자연과학에 응용됨으로써 많은 성과를 가져다 주었다. 우선 자연현상을 󰡐정리󰡑하는 과정에서 수식이나 통계적 기법이 적용되는 경우를 볼 수 있고, 또한 새로운 규칙성을 '발견'하는 과정에도 중요한 역할을 하곤 한다. 하지만 서로 다른 대상을 연구하는 여러 분야를 '얼마나 수학이 많이 적용되었느냐'를 기준 삼아 비교하는 일은 올바른 태도가 아니다.

 

▶문 : 수학적 방법이 과학에 응용되면 과학에 어떤 도움을 주는가?

▶답 : 수학적 방법은 자연현상을 정리하는 데 많은 도움을 줍니다. 예를 들어 뉴턴이 F=ma 라는 수학적 공식을 이용함으로써 비로소 힘과 운동의 관계를 간단명료하게 정리해낼 수 있게 된 것입니다. 또 과학자들은 통계적인 분석을 통해 변인이 서로 얼마만큼 연관관계를 맺고 있는지를 분석하기도 합니다. 이런 것은 모두 수학이 자연현상을 정리하는데 도움을 주는 사례라고 생각합니다. 그밖에 자연현상의 규칙성을 '발견'하는 과정에서도 큰 힘을 발휘합니다. 예를 들면 삼각함수가 개발되지 않았다면 '스넬의 법칙'(입사각의 사인값과 굴절각의 사인값 사이에 비례관계가 성립하는 것)을 발견하긴 어려웠을 것입니다.

 

 

▶문 : 그렇다면 수학이 응용돼야만 수준 높은 과학 분야라고 볼 수 있는가?

▶답 : 꼭 그렇지는 않을 것 같습니다. 역사적으로 봐도 천문학이나 역학 같은 분야에서는 일찌감치 수학이 중요했지만, 생물학은 오랫동안 수학적 방법이 쓰이지 않았던 것으로 알고 있습니다. 예를 들어 19세기 다윈이 진화론을 성립하는 데 수학은 별 필요가 없었죠. 그렇다고 해서 진화론의 가치가 줄어드는 것은 아니지 않습니까.

 

▶문 : 그럼 수학은 과학의 하위 분야인가? 만약 아니라면 그 근거는?

▶답 : 수학은 과학과는 명확하게 다른 특성을 가지고 있습니다. 과학의 경우 실제 사물과 일치하는지 여부에 따라 '검증'할 수 있는데 비해, 수학은 그러한 의미에서 검증할 대상을 갖고 있지 않습니다. 자연과학의 실험 또는 관측의 대상은 '실제로 존재하는' 것입니다. 새를 연구하는 조류학자에게는 날아다니는 두루미가 대상이 될 수 있고 소립자를 연구하는 입자물리학자에게는 전자나 양성자가 대상이 될 수 있습니다. 반면 수학은 추상적 기호의 체계를 마련하고 그를 통해 여러 가지 결론을 도출해내는 분야입니다. 따라서 적어도 순수수학은 새나 소립자처럼 경험할 수 있는 대상을 갖고 있지 않습니다. 예를 들어 y=ax2이라는 포물선을 그리고 나서 이 식이 나타내는 선이 실제 투사체의 운동과 일치하지 않는다고 해서 '포물선이란 틀린 것'이라고 말할 수는 없다는 것입니다.

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